连续小波变换在小电流接地系统
单相接地故障选线中的应用

吴　玲¹，孙　莹²

（1.天津科技大学电子信息与自动化工程学院，天津300222；
2.山东大学电气工程学院，山东济南250061）　　　摘　要：配电网中发生最多的是单相接地故障，因此如何快速准确的检测出接地故障点成为小电流接地系统实现配电自动化的一个重要研究课题。在分析了小电流接地系统发生单相接地故障暂态特征的基础上，提出了运用连续小波变换分析暂态零序电流中的高次谐波分量，实现故障选线的方法。通过仿真分析，证明了该方法的灵敏性和可靠性。
　　关键词：小电流接地系统；单相接地故障；故障选线；连续小波变换；Prony方法

1引言
　　我国35KV及以下电压等级的配电网中性点一般采用不接地或经消弧线圈接地方式，因其发生接地故障时，流过接地点的电流小，所以被称为小电流接地系统。据电力运行部门的故障统计，小电流接地系统中单相接地故障发生率最高，约占总数的80％。小电流接地系统发生单相接地故障时不形成短路回路，只是经线路对地电容形成较小电流通路，电网线电压仍然对称，允许维持运行一段时间。但是发生单相接地后，非故障相电压升高为线电压，而且间歇性弧光接地可能引起电弧接地过电压，对系统绝缘有威胁，容易扩大为相间短路，因此应尽快查找故障位置，清除故障^【1】。
　　系统发生接地故障时，故障信号中含有重要的暂态分量，传统的信号分析方法如快速傅立叶变换FFT、卡尔曼滤波、最小方差法和有限脉冲响应滤波等对于分析暂态信号都存在着局限性。小波变换是分析非平稳信号，提取信号暂态特征的一种有效的信号处理方法。它克服了傅立叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的缺点，可以对信号进行精细分析，特别是对暂态突变信号或微弱信号的变化较敏感，能够提取暂态信号中各个频段分量加以分析。所以近年来被广泛应用于各个领域。
　　本文把连续小波变换引入小电流接地系统单相接地故障选线中。利用连续小波变换提取故障信号中暂态分量的有用信息，以变换后的小波系数构成选线判据。通过EMTP仿真分析，证明该方法具有很好的灵敏性和可靠性。

2故障特性及保护^【1】
　　在中性点不接地电网中发生单相接地故障时，由于故障线路零序电流的大小等于所有非故障线路的零序电流的大小之和，故障线路的零序电流与非故障线路的零序电流相位相差1800，即故障线路的零序电流与非故障线路的零序电流相位相反。所以采用反应基频稳态分量的零序电流保护和零序功率方向保护就可以取得满意的效果。
　　在中性点经消弧线圈接地的电网中发生单相接地故障时，在系统普遍采用的消弧线圈过补偿方式下，故障线路的零序电流与非故障线路的零序电流大小相差不大，相位一致，所以不能采用反应基频稳态分量的零序电流保护和零序功率方向保护。由于对谐波分量来说，消弧线圈接地电网的特性相当于中性点不接地电网的特性，如同中性点不接地电网一样，故障线路零序电流的谐波分量，与非故障线路零序电流的谐波分量之间相位相差1800，即相位相反，故障线路零序电流的谐波分量的大小远远大于非故障线路零序电流的谐波分量的大小，所以可以利用零序电流保护和零序功率方向保护原理，构成反应谐波分量的零序电流保护和零序功率方向保护。

3故障暂态量的连续小波变换
　　由于暂态分量成分复杂而且衰减快，持续时间短，因此为了完整有效的提取暂态分量，文中采用了素有分析信号的数学显微镜之称的小波变换。小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
　　小波变换又大体分为连续小波变换、离散小波变换和基于多分辨率分析思想的正交小波变换。连续小波变换的小波变换系数具有很大的冗余性，利用连续小波变换进行动态系统故障特征提取不容易丢失信息，因此连续小波变换被广泛应用于时频联合分析、去噪、特征提取等领域^【2】。利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。但是连续小波变换的缺点是计算量很大，对硬件设备的要求（A/D芯片的转换速度，RAM的存储量、CPU的计算速度等）较高，不利于实际应用。
　　本文选用一个具有很好的对称性、紧支集和正则性的复数函数^【3】作为连续小波母函数来提取暂态信息，可以保证不丢失瞬间消失的暂态信息量。同时，为了减少连续小波变换系数的计算量，以利于实际应用，本文在计算小波变换系数时运用变换的方法来代替传统连续小波变换系数计算中的内积计算^【3】，有效的减少了计算量。
　　本文选用的复数母小波是

　　其中设w_o=2π，以使1/a=f；设以使Ψ(t)满足可容许性条件。它的时域和频域的波形如图1所示。
　　设信号为s(t)，对于某个频率f和采样点kT的小波变换系数就可以表示为：


对于某个频率f，用这种算法计算一个的小波变换系数需要计算36次实时乘法和35次实时加法；那么如果对信号进行N次采样，并且要分析n_f个频率，那么总的计算量就是36n_fN。这大大减少了小波变换系数的计算量。

4基于连续小波变换的选线方法
　　本文的选线方法是以零序电流某高次谐波的连续小波变换系数的相对相位法为主要判据；以各馈线零序电流某高次谐波的连续小波变换系数的幅值同母线零序电压同次谐波的连续小波变换系数的幅值比较作为辅助判据。即主判据是故障馈线的零序电流某高次谐波的连续小波变换系数的相位与非故障馈线的零序电流同次谐波的连续小波变换系数的相位相反；辅判据是，其中K值的选取根据具体的电网而定。

5Prony方法^【4】
　　在基于连续小波变换的选线方法中，计算小波变换系数W_ij(f,kT)和W_u(f,kT)时需要确定计算的频率f，本文应用Prony方法^【4】来确定这个频率。Prony方法是分析中性点经消弧线圈接地系统中，发生单相接地故障或两相短路接地故障时的接地电流的有效工具，是一种用来估算信号中存在的各个形式分量的技术。Prony方法将信号中存在的每个分量都用四个参数（频率、衰减因子a、幅值A和相角θ）来表示。
在一个中性点经消弧线圈接地系统中发生单相接地故障时，设接地电流为x(t)，假设电网中非线性动态分量可以忽略，x(t)就可以表示为按指数衰减的正弦函数之和：

其中q是函数的个数，A_k代表幅值，a_k是衰减因子，f_k是以赫兹为单位的频率，θ_k是以弧度为单位的相角。对衰减的指数分量来说，f_k=0，θ_k=0或π。对于不衰减的正弦分量来说，a_k=0。设x(t)由q₁个衰减的指数分量和q₂个不衰减或按指数衰减的正弦分量组成,q=q₁ q₂。
Prony方法还可以应用到对故障馈线的零序电流、零序电压和非故障馈线的零序电流的分析中。在同一个电网中，对故障相的接地电流进行分析的结果和对故障馈线的零序电流、零序电压以及非故障馈线的零序电流进行分析的结果是一样的。在本文应用中只需分析其中之一就可以了，下文的仿真中选择分析故障馈线的零序电流。
本文中应用Prony方法是为了确定计算故障信号中的暂态高频分量的小波变换系数时的频率。因此在应用Prony方法的计算结果中，主要考虑按指数衰减的正弦分量，即故障信号中的暂态高频谐波分量；在计算出的几个按指数衰减的正弦分量的频率中选择一个合适的频率作为小波变换系数的计算频率。

6仿真分析
下面通过电磁暂态仿真程序EMTP针对一个10KV配电网，来验证这种选线方法的主判据。
　　图2所示是一个辐射形的10KV配电网，中性点经消弧线圈接地。母线外接5条馈线。图中各条馈线的长度L₁—L₅可以是不等的，D为故障点距母线的距离。R_d为接地故障阻抗。线路及变压器参数与实际情况相符[1][2]下一页